Question

登上月球的宇航員利用頻閃儀（頻率為每秒20次）給自由落體的小球所拍的閃光照片如圖所示（圖上所標數據為小球到達各位置時總的下落高度），則
（1）月球表面重力加速度為：

1.6

m/s²（保留兩位有效數字）．
（2）月球表面沒有空氣，因此做能量守恒實驗具有更好的條件．假設月球表面重力加速度為上述計算值．小球的質量為m，則小球從O點由靜止開始下落到E處增加的動能的表達式為

△Ek=

1

8

m

DF2

T2

（距離用OA、AB、BC…等字母表示，頻閃時間間隔為T），從O點開始下落到E點的過程中減少的勢能表達式為

△E_P=mg_月?OE

（月球表面重力加速度用g_月表示），由照片上的數據可以計算并判斷出小球下落過程中機械能

守恒

（填“守恒”或“不守恒”）．

Answer 1

分析：（1）利用逐差法可以求出物體下落的加速度，即月球表面的重力加速度．
（2）根據勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度求出E點的瞬時速度，然后根據動能的表達式即可求出動能增量的表達式，根據重力做功和重力勢能之間的關系可以求出勢能的減小量，帶入數據分別求出動能增量和勢能的減小量可以判斷機械能是否守恒．

解答：解：（1）根據逐差法有，物體的加速度為：
a=

(x6+x5+x4)-(x3+x2+x1)

9T2

其中T=0.05s，（x₆+x₅+x₄）=7.2-1.8=5.4cm，（x₁+x₂+x₃）=1.8cm，代人數據解得a=1.6m/s²．
故答案為：1.6．                                                     
（2）根據勻變速直線運動規律，可知E點速度為：vE=

DF

2T

．
則小球從O點由靜止開始下落到E處增加的動能的表達式為：△Ek=

1

2

m

v

2 E

=

1

8

m

DF2

T2

．
減小的勢能等于重力所做功，因此有：△E_P=mg_月?OE
代人數據得：△Ek=

1

2

m

v

2 E

=

1

8

m

DF2

T2

=0.08mJ．
重力勢能減小為：△E_P=mg_月?OE=0.08mJ．
由此可知動能增量和重力勢能減小量相等，因此機械能守恒．
故答案為：△Ek=

1

8

m

DF2

T2

，△E_P=mg_月?OE；守恒．

點評：本題借助新的背景考查了機械能守恒定律，實質是考查了勻變速直線運動規律的理解應用情況．