Question

如下圖是我國(guó)“嫦娥一號(hào)”發(fā)射及繞月簡(jiǎn)圖，設(shè)下圖中衛(wèi)星是逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的，閱讀如下材料回答下面問題：

2007年10月２５日１７時(shí)５５分，北京航天飛行控制中心對(duì)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星實(shí)施首次變軌并獲得成功，首次變軌是在遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使衛(wèi)星加速的。衛(wèi)星的近地點(diǎn)高度由約２００公里抬高到了約６００公里，如圖衛(wèi)星正式進(jìn)入繞地16小時(shí)軌道。接下來衛(wèi)星在近地點(diǎn)處還要借助自身發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)經(jīng)過三次變軌即進(jìn)入繞地24小時(shí)軌道、繞地48小時(shí)軌道，最后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過漫長(zhǎng)的施行后接近月球，在月球近月點(diǎn)的位置仍要借助自身的發(fā)動(dòng)機(jī)的作用，使衛(wèi)星的速度發(fā)生變化，被月球引力俘獲后進(jìn)入繞月12小時(shí)軌道、繞月3.5小時(shí)軌道，最終進(jìn)入繞月127分鐘的圓形軌道，進(jìn)行約一年的月球探索之旅。

“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星最終是以127分鐘的周期T穩(wěn)定運(yùn)行于月球的圓周軌道上，若已知地球的質(zhì)量是月球m質(zhì)量81倍，地球半徑是月球半徑r的3.7倍，試用引力常量G、m、T、r寫出衛(wèi)星距月球表面的高度H的表達(dá)式。

若已知地球的質(zhì)量 ,地球的半徑,萬(wàn)有引力恒量，試結(jié)合給出的數(shù)據(jù)，求出H的數(shù)值。（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

；

解析:

能夠?qū)��?shí)際問題轉(zhuǎn)化為物理模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、萬(wàn)有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)處理相關(guān)問題。宏觀估算是高考中的特有題型之一，也是每年的高考大綱中“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力”的體現(xiàn)。

由萬(wàn)有引力定律得：

是衛(wèi)星的質(zhì)量），

又知萬(wàn)有引力提供向心力得：

，

即有，

所以，

代入月、地質(zhì)量與半徑關(guān)系得：

，

單位統(tǒng)一后代入數(shù)據(jù)得：

。