Question

我國成功地發射了“嫦娥一號”探月衛星，其軌道示意圖如下圖所示．衛星進入地球軌道后還需要對衛星進行10次點火控制．第一次點火，抬高近地點，將近地點抬高到約600km，第二、三、四次點火，讓衛星不斷變軌加速，經過三次累積，衛星加速到11.0km/s的速度進入地月轉移軌道向月球飛去．后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車，最終把衛星送入離月面200km高的工作軌道（可視為勻速圓周運動）．已知地球質量是月球質量的81倍，R_月=1800km，R_地=6400km，衛星質量2350kg，地球表面重力加速度g取10m/s²． （涉及開方可估算，結果保留一位有效數字）求：

（1）衛星在繞地球軌道運行時離地面600km時的加速度．
（2）衛星從離開地球軌道進入地月轉移軌道最終穩定在離月球表面200km的工作軌道上外力對它做了多少功？（忽略地球自轉及月球繞地球公轉的影響）

Answer 1

【答案】分析：已知地球表面的重力加速度和離地面軌道的高度，根據萬有引力產生的加速度可算得地球軌道上的加速度，根據動能定理可求衛星軌道轉移過程中外力對衛星所做的功．
解答：解：（1）衛星在離地600km處對衛星加速度為a，由牛頓第二定律

又因為在地球表面有
可得a=≈8m/s²
（2）衛星離月面200km速度為v，由牛頓第二定律得：
得：
由
又因為地球質量M=81M_月
所以G=
代入數據可得 得：V²=2.53×10⁶km²/s²
由動能定理，外力對衛星做功
W=mv²-mv²=×2350×（253×10⁴-11000²）=-1×10¹¹J
答：（1）衛星在繞地球軌道運行時離地面600km時的加速度8m/s²．
（2）衛星從離開地球軌道進入地月轉移軌道最終穩定在離月球表面200km的工作軌道上外力對它做了-1×10¹¹J的功．
點評：抓住解題的關鍵，（1）地球表面萬有引力等于重力，（2）萬有引力提供衛星繞地球圓周運動的向心力．外力對外星做的功等于衛星軌道轉移過程中的動能的變化．