Question

如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入粗糙水平面（設經過B點前后速度大小不變），最后停在C點．每隔0.2秒通過速度傳感器測量物體的瞬時速度大小，下表給出了部分測量數據．

t/（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v/（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

求：
（1）物體在斜面和水平面上的加速度大小分別為多少？
（2）斜面的傾角α；
（3）物體與水平面之間的動摩擦因數μ；
（4）t=0.6s時瞬時速度大小v．

Answer 1

分析：（1）分析物體的運動過程，結合v-t測量數據，運用加速度定義式求出加速度大小；
（2）光滑斜面上，物體受重力和支持力，合力提供加速度，根據牛頓第二定律即可求解；
（3）對物體在水平面上受力分析，運用牛頓第二定律求出問題．

解答：解：（1）根據題意知道問題先在斜面上做勻加速直線運動，然后在水平面上做勻減速直線運動到停止．
根據結合v-t測量數據結合加速度定義式得出：
物體在斜面上的加速度大小為a₁=

△v

△t

=

2.0-1.0

0.4-0.2

m/s²=5m/s²
物體水平面加速度大小為a₂=

△v

△t

=

1.1-0.7

1.4-1.2

m/s²=2m/s²
（2）光滑斜面上，物體受重力和支持力，合力提供加速度，則
mgsinα=ma
sinα=

a

g

=

1

2

所以α=30°
（3）物體在水平面受重力、支持力、摩擦力．重力與支持力抵消，F_N=mg，合力就是摩擦阻力．
根據牛頓第二定律得：F_合=f=μF_N=ma₂ ，
代入數據得：μ=0.2
（4）設物體在斜面上到達B點時的時間為t_B，則物體到達B時的速度為：
v_B=a₁t_B    ①
由圖表可知當t=1.2s時，速度v=1.1m/s，此時有：
v=v_B-a₂（t-t_B）  ②
聯立①②帶入數據得：t_B=0.5s，v_B=2.5m/s
所以當t=0.6s時物體已經在水平面上減速了0.1s，速度為v=2.5-0.1×2=2.3m/s．
答：（1）物體在斜面和水平面上的加速度大小分別為5m/s²，2m/s²；
（2）斜面的傾角α為30°；
（3）物體與水平面之間的動摩擦因數μ為0.2；
（4）t=0.6s時瞬時速度大小v為2.3m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律及勻變速直線運動基本公式的應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析．根據物理規律結合實驗數據解決問題是考試中常見的問題．