Question

如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面（設經過B點前后速度大小不變），最后停在C點．每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數據．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）斜面的傾角α；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數μ；
（3）AB與BC的長度之比．

Answer 1

分析：（1）由表格讀出物體在斜面上運動的速度與對應的時間，由加速度定義式求出加速度，再根據牛頓第二定律求解斜面的傾角α；
（2）研究物體由t=0到t=1.2s過程，根據斜面上勻加速運動的末速度等于水平面勻減速運動的初速度求物體在水平面勻減速時的加速度大小，然后根據牛頓第二定律列方程求動摩擦因數；
（3）根據速度位移公式列方程求AB與BC的長度之比．

解答：解：（1）由前三列數據可知物體在斜面上勻加速下滑時的加速度為：
a₁=

△v

△t

=

2.0-1.0

0.4-0.2

=5m/s²
根據牛頓第二定律得：mgsinα=ma₁
代入數據解得：a=30°
（2）由后二列數據可知物體在水平面上勻減速滑行的加速度大小為：
a₂=

△v

△t

=

1.1-0.7

1.4-1.2

=2m/s²
根據牛頓第二定律得：μmg=ma₂
解得：μ=0.2
（3）設物體到達B點時速度為v_B，由于斜面上勻加速運動的末速度等于水平面勻減速運動的初速度，則由勻變速直線運動規律得：
v_B²=2a₁x_AB
v_B²=2a₂x_BC
聯立接的：

xAB

xBC

=

a2

a1

=

2

5

答：（1）斜面的傾角α為30°；（2）物體與水平面之間的動摩擦因數μ為0.2；（3）AB與BC的長度之比為2：5．

點評：本題由表格的形式反映物體的運動情況，運用運動學的基本公式求解加速度．要抓住物體在斜面上和水平面上運動之間速度關系，研究物體在斜面上運動的時間．