Question

如圖，質量為1g的小環帶4×10^-4C的正電，套在長直的絕緣桿上，兩者間的動摩擦因數μ＝0.2。將桿放入都是水平的互相垂直的勻強電場和勻強磁場中，桿所在平面與磁場垂直，桿與電場的夾角為37°。若E＝10N／C，B＝0.5T，小環從靜止起動。求：

(1)當小環加速度最大時，環的速度和加速度；

(2)當小環的速度最大時，環的速度和加速度。

Answer 1

(1) a_m＝2.8m／S²，V＝52m/S

(2) V_m＝122m/S，a＝0

解析:

(1)小環從靜止起動后，環受力如圖5，隨著速度的增大，垂直桿方向的洛侖茲力便增大，于是環上側與桿間的正壓力減小，摩擦力減小，加速度增大。當環的速度為Ｖ時，正壓力為零，摩擦力消失，此時環有最大加速度a_m。

在平行于桿的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝ma_m

　　解得：a_m＝2.8m／S²

　　在垂直于桿的方向上有：

　　BqV＝mgcos37°＋qEsin37°

解得：V＝52m/S

（2）在上述狀態之后，環的速度繼續增大導致洛侖茲力繼續增大，致使小環下側與桿之

間出現擠壓力N，如圖6。于是摩擦力f又產生，桿的加速度a減小。V↑BqV↑N↑f ↑a↓，以上過程的結果，a減小到零，此時環有最大速度V_m。

　　在平行桿方向有：

　　mgsin37°＝Eqcos37°＋f

　　在垂直桿方向有

　　BqV_m＝mgcos37°＋qEsin37°＋N

　　又f＝μN

　　解之：V_m＝122m/S

此時：a＝0