Question

如圖，質量為1g的小環，帶4×10^-4C的正電，套在長直的絕緣桿上，兩者間的動摩擦因數μ=0.2．將桿放入都是水平的互相垂直的勻強電場和勻強磁場中，桿所在平面與磁場垂直，桿與電場的夾角為37°．若E=10N/C，B=0.5T，小環從靜止起動．求：
（1）當小環加速度最大時，環的速度和加速度；
（2）當小環的速度最大時，環的速度和加速度．

Answer 1

分析：對小環進行受力分析，再根據各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小環最大速度及最大加速度的狀態．

解答：解：（1）環靜止時只受電場力、重力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力沿桿斜向上；開始時，小環的加速度應為：
a=

mgsin37°-qEcos37°-μ(mgcos37°+qEsin37°)

m

小環速度將增大，產生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力垂直于桿斜向上，故水平方向合力將減少，摩擦力減少，故加速度增加；當qvB=mgcos37°+qEsin37°時，摩擦力為零，加速度達到最大，此時小環的速度為：
v=

mgcos37°+qEsin37°

qB

=

1×10-3×10×0.8+4×10-4×10×0.6

4×10-4×0.5

m/s=52m/s
所以小環由靜止沿棒下落的最大加速度為：
a=

mgsin37°-qEcos37°-μqvB

m

=

1×10-3×10×0.6-4×10-4×10×0.8-0.2×4×10-4×52×0.5

4×10-4×0.5

m/s²=2.8m/s²
（2）當此后速度繼續增大，則洛侖茲力增大，摩擦力將增大；加速度將繼續減小，當加速度等于零時：
mgsinθ-qEcosθ-f=0… ①
f=μ（qv′B-mgcos37°-qEsin37° ）…②
此時小環速度達到最大．
由①②解得：v′=

mgsinθ-qEcosθ μ +mgcos37°+qEsin37°

qB

=

1×10-3×10×0.6-4×10-4×10×0.8 0.2 +1×10-3×10×0.8+4×10-4×10×0.6

4×10-4×0.5

m/s=122m/s
答：（1）當小環加速度最大時，環的速度為v=52m/s；加速度為a=2.8m/s²
（2）當小環的速度最大時，環的速度為v′=122m/s加速度為a₂=0．

點評：本題要注意分析帶電小環的運動過程，屬于牛頓第二定律的動態應用與電磁場結合的題目，此類問題要求能準確找出物體的運動過程，并能分析各力的變化，對學生要求較高．同時注意因速度的變化，導致洛倫茲力變化，從而使合力發生變化，最終導致加速度發生變化．