Question

20．如圖，一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角．此截面所在平面內的光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊，進入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發生全反射．求該棱鏡材料的折射率n．

Answer 1

分析 光線在AC邊上剛好能發生全反射，入射角等于臨界角．光線在AB邊發生折射，由折射定律列式．結合幾何知識和全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解．

解答 解：三棱鏡的截面為等腰直角ABC，光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊，則光線在AB邊的入射角等于 i=45°
由折射定律可得：n=$\frac{sini}{sinr}$
光線射到AC邊上，并剛好能發生全反射，則有 sinC=$\frac{1}{n}$．
根據幾何關系有 r+C=90°
由以上三式可解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答：該棱鏡材料的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 解決本題時關鍵要掌握全反射條件和臨界角公式，知道當光線恰好發生全反射時的入射角叫臨界角．解答時還要靈活運用幾何關系找出角度關系．