Question

1．如圖所示，一個質量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉，AB與PQ是互相垂直的直徑．星球在A點的重力加速度是P點的90%，星球自轉的周期為 T，萬有引力常量為G，則星球的密度為（　　）

• A． $\frac{160π}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{30π}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{10π}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 兩極處的萬有引力等于物體的重力，赤道處的重力等于萬有引力與物體繞地球自轉所需的向心力之差，結合萬有引力定律公式列式求解即可．

解答 解：因為兩極處的萬有引力等于物體的重力，故：G_P=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差，故：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-0.9$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
解得：M=$\frac{4{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
則星球的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{30π}{{GT}^{2}}$，故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題關鍵是明確：赤道位置萬有引力等于重力和向心力之和，然后結合萬有引力定律公式列式求解．