Question

（2013?安慶三模）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個勻強磁場，磁場Ⅰ垂直斜面向上、磁感應強度大小為B，磁場Ⅱ垂直斜面向下、磁感應強度大小為2B，磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區域時，線框恰好以速度v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動．從ab邊進入磁場Ⅰ至ab邊運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少量為△E，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的是（　　）

A．△E=W₁-W₂

B．△E=W₁

C．v₁：v₂=4：1

D．v₁：v₂=9：1

Answer 1

分析：線框勻速運動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，推導出安培力，得到V₁：V₂．從ab進入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少轉化為電能，由功能關系得到△E=W₂．

解答：解：A、B、從ab進入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少轉化為電能，由功能關系得：△E=W₂．故A、B均錯誤．
C、D、當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，線框所受的安培力大小為：
F₁=BI₁L，I₁=

BLv1

R

得：F₁=

B2L2v1

R

．
由于線框勻速運動，則有：mgsinθ=F₁
得mgsinθ=

B2L2v1

R

…①
當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框所受的安培力大小為：
F₂=BI₂L，I₂=

2BLv2

R

得：F₂=2

B2L2v2

R

由平衡條件得：mgsinθ=2F₂
得：mgsinθ=4

B2L2v2

R

…②
由①②得：v₁：v₂=4：1．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評：本題的解題關鍵是推導出安培力與速度的關系式，要注意：ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab與cd都切割磁感線，產生兩個感應電動勢，線框ab和cd兩邊都受到安培力作用．