Question

19．如圖所示，編號為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三根圓木粗細相同，質量均為m，Ⅱ、Ⅲ并排橫放在水平地面上，Ⅰ疊放在Ⅱ、Ⅲ上面，三根圓木均處于靜止狀態．已知重力加速度g，以下判斷正確的是（　　）

• A． 地面對Ⅱ的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• B． 地面對Ⅲ的摩擦力大小為0
• C． Ⅱ對Ⅰ的支持力大小為$\frac{1}{2}$mg
• D． Ⅲ對Ⅰ的支持力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg

Answer 1

分析 先以物體Ⅰ為研究的對象，求出Ⅱ、Ⅲ對Ⅰ的支持力大小；然后以Ⅲ為研究對象，求解地面對Ⅱ的摩擦力，根據對稱性得到地面對Ⅲ的摩擦力．

解答 解：以物體Ⅰ為研究的對象，受力如左圖，
由幾何關系和對稱性可知，F與豎直方向之間的夾角是30°，所以：2Fcos30°=mg
所以可得：Ⅱ、Ⅲ對Ⅰ的支持力大小 F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
再以Ⅱ為研究對象，受力如右圖，由牛頓第三定律得：F′=F
由平衡條件得：
沿水平方向有：F′•sin30°=f，所以：f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．
根據對稱性可知，地面對Ⅲ的摩擦力大小也為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題主要考查了共點力平衡的直接應用，要分別對Ⅰ和Ⅲ進行受力分析，并能根據幾何關系求出角度與力的方向之間的關系．