Question

如圖所示，ab、cd為足夠長、水平放置的光滑固定導軌，導體棒MN的長度為L=2m，電阻r=1Ω．有垂直abcd平面向下的勻強磁場，磁感強度B=1.5T，定值電阻R₁=4Ω，R₂=20Ω．當導體棒MN以v=4m/s的速度向左做勻速直線運動時，電流表的示數為0.45A，燈L正常發光．求：
（1）正常發光時燈L的電阻值；
（2）導體棒MN兩端的電壓；
（3）整個裝置產生的總電功率．

Answer 1

分析：（1）棒MN向左做勻速直線運動，由ε=Blv求產生感應電動勢，燈L正常發光，其電壓等于電阻R₂兩端的電壓，根據歐姆定律可求得燈的電壓；由閉合電路歐姆定律求出電路中的總電流，即得到通過燈的電流，再由歐姆定律求其電阻值．
（2）導體棒MN兩端的電壓是路端電壓，由閉合電路歐姆定律求解．
（3）整個裝置產生的總電功率等于電源的總功率，運用公式P=εI．

解答：解：
（1）導體棒MN產生的感應電動勢為  ε=Blv=1.5×2×4=12V
 a、b間并聯電壓為  U_∥=U_L=U₂=I₂R₂=0.45×20=9V
由閉合電路歐姆定律得  ε=U+Ir
∴1=9+I（1+4）
∴I=0.6A    
則流過燈的電流為 I_L=I-I₂=0.6-0.45=0.15A
  燈L的電阻值 RL=

UL

IL

=

9

0.15

=60Ω
（2）導體棒MN兩端的電壓  U=ε-Ir=12-0.6×1=11.4V
（3）整個裝置產生的總電功率P=εI=12×0.6=7.2W
答：
（1）正常發光時燈L的電阻值為60Ω；
（2）導體棒MN兩端的電壓為11.4V；
（3）整個裝置產生的總電功率為7.2W．

點評：本題是電磁感應中電路問題，只要把MN當作一個電源，就完全電路部分的問題，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合進行研究，難度不大．