Question

（17分）如圖所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度，水平距離，水平軌道AB長為，BC長為，小球與水平軌道間的動摩擦因數，重力加速度.求：

（1）若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度？

（2）若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點的初速度的范圍是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）和 

【解析】

試題分析: （1）小球恰能通過最高點         （2分）

由B到最高點       （2分）

由A→B         （2分）

解得：在A點的初速度        （1分）

（2）若小球剛好停在C處，則有  （2分）

解得在A點的初速度         （1分）

若小球停在BC段，則有          （1分）

若小球能通過C點，并越過壕溝，則有      （1分）

          （1分）

          （2分）

則有：       （1分）

初速度范圍是: 和          (1分)

考點：本題考查了圓周運動、平拋運動、動能定理、牛頓第二定律。