Question

人造地球衛星可在高度不同的軌道上運轉，已知地球質量為M，半徑為R，表面重力加速度為g，萬有引力恒量為G，則下述關于人造地球衛星的判斷正確的是（　　）

A．所有繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星的運行周期都應小于Tm=2π R g

B．所有繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星的運行速度都不超過vm= GM R

C．若衛星軌道為圓形，則該圓形的圓心必定與地心重合

D．地球同步衛星可相對地面靜止在廣州的正上空

Answer 1

A、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

根據黃金代換GM=gR²得
T=2π

r3 gR2

由于人造地球衛星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以T≥2π

R g

，故A錯誤
B、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

   得：v=

GM r

，其中r為軌道半徑，
由于人造地球衛星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以v≤

GM R

，故B正確．
C、人造地球衛星受地球萬有引力提供向心力，由于萬有引力指向地心，所以人造地球衛星的圓心必定與地心重合，故C正確．
D、它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的．所以地球同步衛星可相對地面靜止，只有在赤道的正上空．故D錯誤．
故選BC．