Question

人造地球衛星可在高度不同的軌道上運轉，已知地球質量為M，半徑為R，表面重力加速度為g，萬有引力恒量為G，則下述關于人造地球衛星的判斷正確的是（　　）

• A、所有繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星的運行周期都應小于T_m=2π

  R g

• B、所有繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星的運行速度都不超過vm=

  GM R

• C、若衛星軌道為圓形，則該圓形的圓心必定與地心重合
• D、地球同步衛星可相對地面靜止在廣州的正上空

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度和周期．
根據軌道半徑和地球半徑關系去找出最大線速度和最小周期．
了解同步衛星的含義．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

根據黃金代換GM=gR²得
T=2π

r3 gR2

由于人造地球衛星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以T≥2π

R g

，故A錯誤
B、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

   得：v=

GM r

，其中r為軌道半徑，
由于人造地球衛星均在高度不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，所以r≥R，
所以v≤

GM R

，故B正確．
C、人造地球衛星受地球萬有引力提供向心力，由于萬有引力指向地心，所以人造地球衛星的圓心必定與地心重合，故C正確．
D、它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的．所以地球同步衛星可相對地面靜止，只有在赤道的正上空．故D錯誤．
故選BC．

點評：要求解一個物理量大小變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據已知量進行判斷．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．