Question

（重慶卷）24.（19分）題24圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào).起初，滑塊靜止,ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng).為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求（忽略空氣阻力）:

(1)下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小；

(3)滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小.

Answer 1

解析：

（1）設(shè)物體下落末速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律

得

設(shè)碰后共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律

2mv₁=mv₀

得

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能力

(2)設(shè)加速度大小為a,有

 

得　

（3）設(shè)彈簧彈力為F_N，ER流體對(duì)滑塊的阻力為F_ER

受力分析如圖所示

F_S=kx

x=d+mg/k