Question

（2010·重慶卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。

（2）向繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

（1）設繩段后球飛行時間為t，由平拋運動規律，有

豎直方向，水平方向

得

由機械能守恒定律，有

得

（2）設繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小。

球做圓周運動的半徑為

由圓周運動向心力公式，有

得   

（3）設繩長尾l，繩斷時球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，

有      得

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為，水平位移為x，時間為

有   

得   

當時，有極大值，