Question

11．F₁是英文Formula One的縮寫，即一級方程式賽車，是僅次于奧運會和世界杯的世界第三大賽事．假定某一長直的賽道上，有一輛F₁賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發以2m/s²的加速度追趕．求：
（1）賽車出發后經多長時間追上安全車？追上之前與安全車最遠相距是多少米？
（2）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過多長時間第二次相遇？（設賽車可以從安全車旁經過而不發生碰撞）

Answer 1

分析 （1）抓住位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，當兩車速度相等時，相距最遠，結合位移公式求出相距的最遠距離．
（2）抓住位移關系，根據運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）設賽車經t₁時間追上安全車
${v}_{0}^{\;}t+s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$10t+200=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=20s
此時，賽車的速度
v=at=2×20m/s=40m/s
當兩車速度相等時，距離最遠，設t₂時兩車速度相等
解得：$t′=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}=5s$
則相距的最遠距離為：$△x={v}_{0}^{\;}t′+s-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}=10×5+200-\frac{1}{2}×2×25=225m$
（2）設再經t₃時間兩車第二次相遇
賽車減速到靜止所用的時間為：$t′=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a′}=\frac{40}{4}s=10s$
賽車減速到靜止前進的距離為：${x}_{max}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}=\frac{1600}{8}m=200m$
相同的時間內安全車前進的距離為：$x={v}_{0}^{\;}t′=10×10m=100m$$＜{x}_{max}^{\;}$
所以賽車停止后安全車與賽車再次相遇，所用時間：$t″=\frac{{x}_{max}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{200}{10}s=20s$
答：（1）賽車出發后經多長時間追上安全車？追上之前與安全車最遠相距是225米．
（2）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過20s時間第二次相遇

點評 本題屬于追及問題，解決的關鍵是熟練運用運動學公式，知道兩車速度相等時，有最大距離．