Question

南京長江大橋隧道工程將于2009年建成通車，為了保證行人的安全，長江隧道每隔80m在一側(cè)路面上都有一個(gè)大蓋子，行人只要按一下開關(guān)，這個(gè)蓋子就會(huì)彈開．然后行人可順著逃生滑梯來到路面下的通道．滑梯可簡化為如下圖所示的模型．滑梯豎直高度AB=3.0m，滑梯斜面長AC=5.0m．一個(gè)質(zhì)量m=60kg的人從滑梯上由靜止開始滑下，人與滑梯間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）人從斜坡滑下到達(dá)通道需要多長時(shí)間？
（2）人滑到斜坡底端的速度大�。�
（3）普通人承受的加速度不應(yīng)超過4g．據(jù)測量，人體某些部位與滑梯下端水泥地面接觸后，人最快能在0.1s內(nèi)停下，這個(gè)滑梯是不是足夠安全？為了確保安全？你有什么具體可行的建議？

Answer 1

分析：（1）人從斜坡上滑下時(shí)受到重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，作出力圖，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解時(shí)間．
（2）根據(jù)已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關(guān)系式求解人滑到斜坡底端時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速度，與4g比較；然后從減小加速度的角度提出建議．

解答：解：（1）人從斜坡上滑下時(shí)受到重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律，有：
垂直斜面方向：N=mgcosθ   
平行斜面方向：mgsinθ-f=ma   
其中：f=μN(yùn)   
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²   
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
x=

1

2

at²   
故：t=

2x a

=

2×5 2

=

5

s；    
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：
v=at=2

5

m/s；
（3）a=

v-v0

t

20

5

m/s²=44.8m/s²＞4g，
這個(gè)滑梯不安全．
建議：
可以使斜面彎曲；
增加滑梯的長度，將滑梯表面做粗糙些；
在滑梯兩側(cè)加扶手；
將滑梯底部做的平滑些．（寫出一條即可）
答：（1）人從斜坡滑下到達(dá)通道需要

5

s的時(shí)間；
（2）人滑到斜坡底端的速度大小為2

5

m/s；
（3）這個(gè)滑梯不夠安全，為了確保安全，可以使斜面彎曲；增加滑梯的長度，將滑梯表面做粗糙些；
在滑梯兩側(cè)加扶手；將滑梯底部做的平滑些．

點(diǎn)評：本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問題，關(guān)鍵求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．