Question

14．如圖所示，傾角為θ的斜面上只有下面AB段粗糙，其余部分都光滑．有若干個相同的小方塊（每個小方塊視為質點）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L．將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L．當下端運動到AB段下方距A點$\frac{L}{2}$時小方塊運動的速度達到最大．設小方塊與粗糙斜面的動摩擦因數為μ，小方塊停止時其下端與A點的距離為s，則下列說法正確的是（　　）

• A． μ=tanθ
• B． μ=2tanθ
• C． s=3L
• D． s=4L

Answer 1

分析 有半數木塊過A點速度最大，此時整體的合力為零，根據平衡條件求解求出動摩擦因數．根據動能定理即可求解小方塊停止時下端與A的距離．

解答 解：設小方塊的總質量為m．當下端運動到A下面距A為$\frac{1}{2}$L時小方塊運動的速度達到最大，此時整體的合外力為零，根據平衡條件得：
$\frac{1}{2}$•μmgcosθ=mgsinθ
解得：μ=2tanθ
小方塊停止時下端與A的距離是s，則根據動能定理得：
mg（3L+s）sinθ-$\frac{1}{2}$μmgcosθ•L-μmgcosθ（s-L）=0
將μ=2tanθ代入解得：s=4L．
故選：BD

點評 本題主要考查了動能定理的直接應用，要求同學們能選取合適的過程運用動能定理求解，要注意摩擦力隨位移均勻增大時要用摩擦力的平均值求其做功．