Question

一列火車質量1000t，由靜止開始以恒定的功率沿平直鐵軌運動，經過2min前進2700m時恰好達到最大速度。設火車所受阻力恒為車重的0.05倍，求火車的最大速度和恒定的功率？取g=10m/s²．

解：設最大速度為v_m，火車的平均牽引力為，由動量定理和動能定理得：
（）t=mv_m         （1）
（）s=        （2）
聯立（1）、（2）解得：，P=fv_m=22.5KW
試指出以上求解過程是否正確．若正確，請給出理由；若有問題，請給出正確的解答．
 

Answer 1

【解答】以上求解過程混淆了兩類不同的平均作用力――對時間的平均作用力和對位移的平均作用力．
由于火車功率恒定，在達到最大速度之前作變加速運動．設最大速度為v_m，功率為p，由動能定理得：
（1）
達到最大速度時，牽引力F=f，所以
P=fv_m （2）
聯立（1）、（2）得：
（3）
代入數據解之得：v_m1=30m/s，P₁=1.5×10⁴KW． v_m2=90m/s，P₂=4.5×10⁴KW． 不妨設火車做初速度為零的勻加速直線運動，則平均速度為，符合火車以額定功率啟動過程．此解合理． ，不符合火車以額定功率啟動過程．此解不合理，舍去． 故最后的結論是 v_m1=30m/s，P₁=15KW