Question

如圖所示，半徑為 r、電阻不計的兩個半圓形光滑導軌并列豎直放置，導軌端口所在平面剛好水平．在軌道左上方端點M、N 間接有阻值為R 的小電珠，整個軌道處在磁感應強度為B 的勻強磁場中，兩導軌間距為L，現有一質量為 m，電阻也是R 的金屬棒ab 從MN 處由靜止釋放，經一定時間到達導軌最低點 OO′，此時速度為 v．
（1）求金屬棒 ab 到達 OO′時，受到的安培力的大小和方向．
（2）求金屬棒 ab 從MN 到 OO′的過程中，小電珠上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據右手定則可判電流方向，再根據左手定則判斷安培力的方向，對棒受力分析．
（2）根據能量守恒計算：金屬棒減少的重力勢能轉換為電路的電能和金屬棒的動能．

解答：解：（1）由右手定則可判：電流方向由N到M，由左手定則可知ab棒收到的安培力F，方向水平向左
在最低點ab棒切割磁力線產生的電動勢為：E=BLv…①
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

2R

…②
由F=BIL，聯立①②可得F=

B2L2v

2R

（2）在ab棒下滑的過程中設小燈泡上產生的熱量為Q，則整個電路上產生的熱量為2Q，
由能量守恒定律得：mgr=

1

2

mv2+2Q
解得：Q=

m(2gr-v2)

4

答：（1）金屬棒 ab 到達 OO′時，受到的安培力的大小為F=

B2L2v

2R

，方向水平向左．
（2）金屬棒 ab 從MN 到 OO′的過程中，小電珠上產生的熱量Q=

m(2gr-v2)

4

．

點評：對于導體棒切割磁感線問題，要熟練掌握電動勢公式E=BLυ，會靈活運用閉合電路歐姆定律．解決能量問題常用能量守恒定律解決．