Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內。可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求：

（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ。

Answer 1

（1）4倍

（2）μ= 0.3

解析:

（1）設物塊的質量為m ，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h ，到達B點時的速度為v ，小車圓弧軌道半徑為R 。由機械能守恒定律，有

                                                      ①

根據牛頓第二定律，有

                                                  ②

解得                           H = 4R                              ③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

（2）設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為f ，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v′，物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s 。依題意，小車的質量為3 m ，BC長度為10 R 。由滑動摩擦定律，有

f = μm g                              ④

由動量守恒定律，有

                     ⑤

對物塊、小車分別應用動能定理，有

         ⑥

                  ⑦

解得

μ= 0.3                               ⑧