Question

11．某市規劃建設一新機場，請你幫助設計飛機跑道．飛機質量5×10⁴kg，假設飛機在加速滑行過程中牽引力恒為F=8×10⁴N，受到的阻力恒為F_f=2×10⁴N，起飛速度v=80m/s．
（1）從開始滑行到起飛的過程中飛機的位移是多大？
（2）如果飛機在達到起飛速度的瞬間因故需要停止起飛，立即采取制動措施后能以4m/s²的加速度減速，為確保飛機不滑出跑道，則跑道的長度至少多長？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律可得起飛過程中的加速度，根據位移速度關系求解從開始滑行到起飛的過程中飛機的位移；
（2）根據位移速度關系求解飛機勻減速運動的位移，由此求解跑道的長度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律可得起飛過程中的加速度為：a₁=$\frac{F-{F}_{f}}{m}=\frac{8×1{0}^{4}-2×1{0}^{4}}{5×1{0}^{4}}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$；
飛機從靜止開始做勻加速運動到離開地面升空過程中滑行的距離為x₁，
根據位移速度關系可得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2{a}_{1}}=\frac{8{0}^{2}-0}{2×1.2}m=\frac{8000}{3}m$；
（2）飛機勻減速運動的位移為：x₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-6400}{-2×4}m$=800m，
所以跑道的長度至少為：x=x₁+x₂=$\frac{8000}{3}m+800m$=3467m．
答：（1）從開始滑行到起飛的過程中飛機的位移是$\frac{8000}{3}$m；
（2）為確保飛機不滑出跑道，則跑道的長度至少3467m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．