Question

20．某同學要測量一個改裝后的電壓表V的量程和內阻，實驗過程如下：

（1）先用多用電表粗測電壓表的內阻和量程，實驗中多用電表紅表筆應與電壓表的負（填“正”或“負”）接線柱相連；若已知多用電表內電源電動勢為9V，所用檔位為×1k檔，調零后測量，指針位置如圖1所示．此時電壓表指針指在表盤的四分之三刻度處，則所測電壓表內阻約為15.0kΩ，量程為6.0V．
（2）若電壓表量程為（1）問中所測數值，則為了精確測量其內阻，現提供以下器材：
待測電壓表V_x
電流表A（量程0.6A，內阻約為3Ω）
電壓表V（量程10V，內阻約為30kΩ）
定值電阻R₀（阻值為10kΩ）
滑動變阻器R₁（最大阻值為5Ω，額定電流為1A）
滑動變阻器R₂（最大阻值為100Ω，額定電流為1A）
電源E（電動勢為15V，內阻約為1Ω）
開關和導線若干
①為了較精確的測量電壓表內阻，則測量電路應該選擇如下電路的D．

②本實驗中應選擇的滑動變阻器為R₂．（填器材對應的符號）
③根據測量電路和所選擇器材，完成實物電路連接（圖2）．
④測電壓表內阻的表達式R_v=$\frac{{{U_x}{R_0}}}{{U-{U_x}}}$，其中各物理量的含義是U_x為待測電壓表讀數，U為電壓表讀數，R₀為定值電阻．

Answer 1

分析 （1）根據多用電表的結構原理分析；讀出歐姆表表頭的讀數然后乘以倍率為電阻值；根據歐姆表測量電阻的原理，由公式，結合讀數即可求出電壓表的量程；
（2）根據測量大電阻的方法選擇電路圖；根據測量的原理結合電路圖，然后連接實物圖；根據串并聯電路的特點求出電壓表內阻的測量公式．

解答 解：（1）多用電表紅表筆連接多用電表內部的電池的負極，所以實驗中多用電表紅表筆應與電壓表的 負接線柱相連；
由圖1可知，多用電表的讀數為15.0，倍率為1k，所以電壓表的內阻為：R_V=15.0×1kΩ=15.0kΩ
同時又圖1可知，歐姆表的指針在滿刻度的一半處，根據歐姆表的原理可知：
${I}_{g}=\frac{E}{{R}_{0}+{r}_{g}}$
$\frac{1}{2}{I}_{g}=\frac{E}{{R}_{0}+r+{R}_{V}}$
代入數據可得：R_g+R₀=R_V=15.0kΩ
所以電壓表分擔的電壓：${U}_{V}=\frac{E}{{R}_{0}+r+{R}_{V}}•{R}_{V}=\frac{E}{{R}_{V}+{R}_{V}}•{R}_{V}=\frac{1}{2}E=\frac{1}{2}×9=4.5$V
所以電壓表的量程：${U}_{G}=\frac{{U}_{V}}{\frac{3}{4}}=\frac{4.5}{\frac{3}{4}}=6.0$V
（2）①A圖結合電壓表的讀數與電流表的讀數，可以測量電壓表的內電阻，${R}_{V}=\frac{U}{I}$；但考慮到電流表的量程是0.6A，而電壓表的電阻值較大，電流值的電流值一定遠小于0.6A，所以電流表的讀數一定很小，所以讀數的誤差會比較大．
B圖中兩個電壓表并聯，可以校準電壓表的讀數，但不能測量電壓表的內電阻；故B錯誤；
C圖中電流表的讀數是并聯電阻部分的電流值，所以測量的結果是并聯部分的電阻值，不是電壓表的電阻值．故C錯誤；
D圖中，電壓表V的電壓是待測電壓表與定值電阻的電壓的和，定值電阻上的電壓：U_R=U-U_x
所以電壓表的電阻值：${R}_{V}=\frac{{U}_{x}}{\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{{U_x}{R_0}}}{{U-{U_x}}}$．
比較A與D的結論可知，D比A圖中的測量結果準確性更高．故A錯誤，D正確．
故選：D
②由于各電壓表的電阻值比較大，所以要選擇分壓電路；若選擇R₁，則電路中的電流約為：$I=\frac{E}{{R}_{1}}=\frac{9}{5}=1.8A＞1A$
大于R₁的最大值，所以要選擇R₂．
③結合D的電路圖和分壓電路的連接方法，連接電路如圖；
④由①的分析可知，R_x=$\frac{{{U_x}{R_0}}}{{U-{U_x}}}$，其中U_x為待測電壓表讀數，U為電壓表讀數，R₀為定值電阻
故答案為：（1）負；15.0kΩ（15 kΩ也可）；6.0V 
（2）①D；②R₂  ③如圖
④$\frac{{{U_x}{R_0}}}{{U-{U_x}}}$，U_x為待測電壓表讀數，U為電壓表讀數，R₀為定值電阻．

點評 本題考查了求歐姆表內阻、歐姆表的使用注意事項、歐姆表讀數、求電源電動勢，知道歐姆表的結構、掌握歐姆表的讀數方法、應用閉合電路歐姆定律即可正確解題；歐姆表調零后，其內阻等于它的中值電阻．