Question

電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動著前進而產生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨x坐標變化的圖線如圖乙所示，每個磁場區域的寬度均為L= 0.30m，磁場的磁感應強度大小B ₀ = 3.75×10^-4 T，規定磁場方向垂直紙面向里為正方向�，F將初速度為零的電子經電壓U = 4.5×10³ V的電場加速后，從坐標原點沿y軸正方向射入磁場。電子電荷量e為1.6×10^-19C，電子質量m取9.0×10^-31Kg，不計電子的重力，不考慮電子因高速運動而產生的影響。求：
（l）電子從坐標原點進入磁場時速度的大小v
（2）請在答題卡中圖甲的位置畫出x＝0至x＝4L區域內電子在磁場中運動的軌跡，并計算電子通過圖中各磁場區域邊界時位置的縱坐標，請在圖中標出來
（3）從x＝0至x＝NL(N為整數）區域內電子運動的平均速度的大小

Answer 1

（1）由動能定理             
eU＝mv²  （2分） v = 4x10⁷ m/s（1分）
（2）  evB＝m（1分）    R =" 0.6" m（1分）
電子在磁極間的運動軌跡如右圖所示(4分)  
 
y₁ = Rsin60^o = 0.3m（1分）  
y₂ ="2" Rsin60^o=0.6m（1分）    y₃ =3Rsin60^o=0.9m（1分） 
y₄ =4Rsin60^o=1.2m（1分）
（3）==s/t   (1分)          s ="R  " （1分）    t ="T/6  " （1分）
T = =3╳10^-8 s（1分）      = 3.82╳10⁷ m/s（1分）

解析