Question

（2011?吉林模擬）電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動著前進而產生激光的一種裝置．在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標系xoy，如圖甲所示．方向交替變化的磁場隨x坐標變化的圖線如圖乙所示，每個磁場區域的寬度均為L=0.30m，磁場的磁感應強度大小B ₀=3.75×10^-4T，規定磁場方向垂直紙面向里為正方向．現將初速度為零的電子經電壓U=4.5×10³V的電場加速后，從坐標原點沿y軸正方向射入磁場．電子電荷量e為1.6×10^-19C，電子質量m取9.0×10^-31Kg不計電子的重力，不考慮電子因高速運動而產生的影響．求：
（l）電子從坐標原點進入磁場時速度的大小v；
（2）請在答題卡中圖甲的位置畫出x=0至x=4L區域內電子在磁場中運動的軌跡，并計算電子通過圖中各磁場區域邊界時位置的縱坐標，請在圖中標出來；
（3）從x=0至x=NL（N為整數）區域內電子運動的平均速度的大小．

Answer 1

分析：根據電場力做功，由動能定理可求得電子從坐標原點進入磁場時速度的大小v．根據洛倫茲力提供向心力判斷運動軌跡．

解答：解：（1）電子在電場中加速，由動能定理
eU=

1

2

mv²v=4×10⁷ m/s
（2）電子在磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力
得：evB=m

v2

R

電子的軌道半徑為R=0.6 m
電子在磁極間的運動軌跡如圖所

 電子通過圖中各磁場區域邊界時位置的縱坐標分別為：
y₁=Rsin60°=0.3

3

m
y₂=2 Rsin60°=0.6

3

m
y₃=3Rsin60°=0.9

3

m
y₄=4Rsin60°=1.2

3

m
（3）平均速度等于V=

ns

nt

=

S

t

 
其中 s=R   t=T/6   
T=

2πm

qB

=3π╳10^-8 s
解得：V=3.82╳10⁷ m/s
答：電子從坐標原點進入磁場時速度的大小4x10⁷ m/s；電子通過圖中各磁場區域邊界時位置的縱坐標0.3

3

m，0.6

3

m，0.9

3

m，1.2

3

m；電子運動的平均速度的大小為3.82╳10⁷ m/s．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．