Question

【題目】在2004年雅典奧運會上，體重為50kg的我國運動員黃珊汕第一次參加蹦床項目的比賽即取得了第三名的優異成績。假設表演時運動員僅在豎直方向運動，通過傳感器將彈簧床面與運動員間的彈力隨時間變化的規律在計算機上繪制出如圖所示的曲線，在前內運動員靜止于蹦床上，后開始運動。依據圖象給出的信息（），求：

（1）蹦床運動穩定后的運動周期；

（2）運動過程中運動員離開彈簧床上升的最大高度；

（3）運動過程中運動員的最大加速度。

Answer 1

【答案】（1）2.8s；（2）5m；（3）40m/s2

【解析】

由圖像可得蹦床運動穩定后的運動周期和運動員穩定后每次騰空的時間，根據牛頓第二定律，運動員的最大加速度應在陷落最深時N時。

（1）由圖象可知蹦床運動穩定后的運動周期：T=9.5s-6.7s=2.8s

（2）設運動員上升的最大高度為，由圖像可知運動員運動穩定后每次騰空時間為：t=8.7s-6.7s=2s，所以運動員離開彈簧床上升的最大高度：h=g=5m

（3）設運動過程中運動員的最大加速度為，而陷落最深時由圖像可知Fm=2500N；由牛頓第二定律得：Fm-mg=mam，可得最大加速度am=-g=40m/s2