Question

下列說法中正確的是（　　）

A．兩顆人造地球衛星，圍繞地球做勻速圓周運動，若它們的速率相等，它們的軌道半徑和繞行周期一定相同

B．若己知人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑和它的周期，利用引力常量就可以算出地球平均密度

C．在同一軌道上同方向運行的相距較遠的兩顆衛星，若將前面衛星速率減小，后面衛星會和前面衛星發生碰撞

D．若已知嫦娥一號衛星環月工作圓軌道的高度、運行周期、月球平均半徑和引力常量就可以算出月球對衛星的吸引力

Answer 1

A、兩顆人造地球衛星，圍繞地球做勻速圓周運動，
根據萬有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

，所以若它們的速率相等，它們的軌道半徑相同，
根據圓周運動公式得
T=

2πr

v

，所以它們的周期一定相同，故A正確；
B、若己知人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑和它的周期，根據萬有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

所以可求出地球質量M=

4π2r3

GT2

，
由于不知道地球半徑，所以不可以算出地球平均密度，故B錯誤；
C、在同一軌道上同方向運行的相距較遠的兩顆衛星，若將前面衛星速率減小，萬有引力將大于需要的向心力，衛星將做近心運動，離開原軌道．
所以后面衛星會和前面衛星不會發生碰撞，故C錯誤；
D、若已知嫦娥一號衛星環月工作圓軌道的高度、運行周期、月球平均半徑和引力常量，
根據萬有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

由于不知道衛星的質量，所以無法求出月球對衛星的吸引力，故D錯誤；
故選：A．