Question

13．一物體從125米高度處自由下落，求：
（1）第一秒下落的高度；
（2）第三秒下落的高度；
（3）最后一秒下落的高度；
（4）最后一秒內的初速度是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 自由落體運動做初速度為零的勻加速直線運動，結合位移時間公式求出第1s內、第3s內、最后1s內下落的高度．根據速度時間公式求出最后1s內的初速度．

解答 解：（1）第1s內下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$．
（2）第3s內下落的高度${h}_{3}=\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（9-4）m=25m$．
（3）物體下落的總時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，
則最后1s內下落的高度$h′=h-\frac{1}{2}g{{t}_{4}}^{2}=125-\frac{1}{2}×10×16m$=45m．
（4）最后1s內的初速度v=gt′=10×4m/s=40m/s．
答：（1）第一秒下落的高度為5m；
（2）第三秒下落的高度為25m；
（3）最后一秒下落的高度為45m；
（4）最后一秒內的初速度是40m/s．

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動的運動規律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．