Question

（09年冀州中學期末）（14分）如下圖所示是游樂場中過山車的模型圖。在模型圖中半徑分別為和的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為，，，。問：

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應為多大？

（2）若小車在P點的初速度為10m／s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

Answer 1

解析：（1）(7分)小車經過A點時的臨界速度為，則    

 

設Q點與P點高度差為，PQ間距離為，則    

 

 

P到A對小車，由動能定理得

 

解得    

 

（2）（7分）Z點與P點高度差為，則PZ間距離為，

 

則  

 

 

小車能安全通過兩個圓形軌道的臨界條件是在B點速度為，

 

且在B點時有：

 

設P點的初速度為，P點到B點的過程，由動能定理得：

 

，

 

 

可知＜10m/s，能安全通過。