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“嫦娥一號”衛星最終是以127分鐘的周期T穩定運行于月球的圓周軌道上，若已知地球的質量是月球m質量81倍，地球半徑是月球半徑r的3.7倍，試求衛星距月球表面的高度H？（地球的質量 ,地球的半徑 ,萬有引力恒量）

見解析

解析:

“嫦娥一號”繞月球的運動視為勻速圓周運動， “供求平衡”---即運動的物體所需要的向心力與引力恰好相等，滿足上述條件物體能做圓周運動。

解：由萬有引力定律得

是衛星的質量）

又知萬有引力提供向心力得

即有

所以

代入月、地質量與半徑關系得

單位統一后代入數據得

所以知衛星離月球表面的高度約210km.

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科目：高中物理 來源： 題型：

近一段時間，“嫦娥一號”衛星是國人乃至全世界最關注的事件之一．某同學在新聞報道中收集了一些關于“嫦娥一號”的數據：“嫦娥一號”衛星最終進入的工作軌道是距離月球表面h=200km、周期T₁=127min的極月圓軌道，但他沒有找到月球半徑的數據報道，于是他想利用自己學過的物理知識來算出月球的半徑R_月．他又從學習資料上查到一些數據：月球的質量M_月=7.4×10²²kg，月球繞地球作圓周運動的周期T₂=30天、軌道半徑r_月=3.8×10⁵km，萬有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²．
根據以上數據，他寫出了求解月球半徑的表達式：

T12

(R月+h)3

T22

r月3

你認為他的這個表達式正確嗎？如果正確，請利用萬有引力和圓周運動公式寫出推導上述表達式的過程，并求出R_月的表達式（用字母表示）；如果你認為這個表達式是錯誤的，請利用上述物理量寫出正確的月球半徑R_月的表達式（只需用字母表示）及推導過程．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

如下圖是我國“嫦娥一號”發射及繞月簡圖，設下圖中衛星是逆時針方向運動的，閱讀如下材料回答下面問題：

2007年10月２５日１７時５５分，北京航天飛行控制中心對嫦娥一號衛星實施首次變軌并獲得成功，首次變軌是在遠地點發動機點火使衛星加速的。衛星的近地點高度由約２００公里抬高到了約６００公里，如圖衛星正式進入繞地16小時軌道。接下來衛星在近地點處還要借助自身發動機的推動經過三次變軌即進入繞地24小時軌道、繞地48小時軌道，最后進入地月轉移軌道經過漫長的施行后接近月球，在月球近月點的位置仍要借助自身的發動機的作用，使衛星的速度發生變化，被月球引力俘獲后進入繞月12小時軌道、繞月3.5小時軌道，最終進入繞月127分鐘的圓形軌道，進行約一年的月球探索之旅。

“嫦娥一號”衛星最終是以127分鐘的周期T穩定運行于月球的圓周軌道上，若已知地球的質量是月球m質量81倍，地球半徑是月球半徑r的3.7倍，試用引力常量G、m、T、r寫出衛星距月球表面的高度H的表達式。

若已知地球的質量 ,地球的半徑,萬有引力恒量，試結合給出的數據，求出H的數值。（保留兩位有效數字）