Question

我人民海軍進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大，吃水太深，只能停在離海岸某處．登陸隊員需要利用繩索，從較高的軍艦甲板滑到登陸快艇上，再接近目標．若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，隊員甲先勻加速滑到最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零；當隊員甲開始下滑的同時，隊員乙在甲板上的相同位置，向快艇以速度v₀=3

3

m/s平拋救生圈．當第一個剛落到快艇上時立即拋出第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇上的同一位置．取g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H；
（2）隊員甲在繩索上運動的時間t₀及下滑過程中的最大速度v₁；
（3）已知快艇的額定功率P=5kw，載人后連同裝備總質量m=10³kg，開始時停在離海岸S=1km處（如圖），現在從靜止開始以額定功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度v₂=10m/s，求登陸艇運動的時間t′．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合平拋運動的規律求出救生圈平拋運動的時間和下降的高度．
（2）根據平拋運動的時間求出隊員甲的運動時間，結合勻變速直線的平均速度公式求出下滑過程中的最大速度．
（3）當牽引力等于阻力時，速度達到最大，根據P=fv求出阻力的大小，再結合動能定理求出登陸艇的運動的時間．

解答：解：（1）救生圈做平拋運動時間為t，有H=

1

2

gt2
Htanθ=v₀t      
代入數據得：H=16.2m，t=1.8s       
（2 ）由題意知：t₀=2t=3.6s      
繩長 L=

H

cosθ

      

1

2

v1t0=L
解得   v1=6

3

=10.39m/s    
（3 ）加速過程有Pt′-fs=

1

2

mv22     
達到最大速度時，F=f，
根據P=Fv=fv，則有 v2=

P

f

 
代入數據得：t′=110s．
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度為16.2m．
（2）隊員甲在繩索上運動的時間為3.6s，下滑過程中的最大速度為10.39m/s．
（3）登陸艇運動的時間為110s．

點評：本題考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學公式的綜合運用，難度中等，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．