Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.2m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長L=0.8m的水平傳送帶平滑相切，水平銜接部分無機械能損失，傳動輪的半徑很小，傳送帶以恒定的速度ν0作順時針運動．傳送帶上表面離地面的高度h=1.25m，其右側地面上有一直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點離傳送帶右端的水平距離x=1m，B點在洞口的最右端．現使質量為m=0.5kg的小物塊從M點由靜止開始釋放，經過傳送帶后做平拋運動，小物體視為質點，不計空氣阻力，傳送帶與小物塊之間的動摩擦因數μ=0.5．g取10m/s2．求：

（1）若v0=3m/s，求小物塊在傳送帶上因摩擦產生的內能；

（2）若要使小物塊能落入洞中，求傳送帶的速度ν0應滿足的條件

Answer 1

【答案】（1）0.25J （2）2m/s＜v0＜3m/s；

【解析】

（1）設小滑塊在N點的速度為vN，從M到N機械能守恒，由機械能守恒定律得：

mgR=mvN2，

解得：vN=2m/s，

若傳送帶v0=3m/s，則小滑塊先要加速運動，對小滑塊有：

μmg=ma，

解得：a=5m/s2

從2m/s到3m/s，滑塊位移：

x==0.5m＜0.8m，

時間：

t==0.2s

之后相對靜止；

在滑塊運動0.5m這段時間內，傳送帶位移：

x=v0t=0.6m

相對位移

△x=0.6m﹣0.5m=0.1m

內能：

Q=μmg△x=0.25J；

（2）由平拋運動規律，有：

解得：t=0.5s

若小物體剛好從A點進入洞中則要求初速度

v1==2m/s

若小物體剛好從B點進入洞中則要求初速度

v2==3m/s

物體要落入洞中，傳送帶速度應滿足的條件是

2m/s＜v0＜3m/s；