Question

1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時錯估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星．然而，經(jīng)過近30年的進(jìn)一步觀測，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300千米，比月球還要小．2006年8月24日晚在布拉格召開的國際天文學(xué)聯(lián)合會（IAU）第26屆大會上，各國天文界權(quán)威代表投票通過聯(lián)合會決議，今后原來九大行星中的冥王星將不再位于“行星”之列，而屬于矮行星，并提出了行星的新定義．行星新定義的兩個關(guān)鍵：一是行星必須是圍繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的天體；二是行星的質(zhì)量必須足夠大，它自身的重力必須和表面力平衡使其形狀呈圓球．一般來說，行星直徑必須在800千米以上，質(zhì)量必須在5×10⁴億億千克以上．假如冥王星的軌道是一個圓形，則由以下幾個條件能估測出其質(zhì)量的是（其中萬有引力常量為G）（　　）

A．冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑

B．冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和軌道半徑

C．冥王星的一個衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星在圓形軌道上轉(zhuǎn)動的質(zhì)量和軌道半徑

D．冥王星的一個衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星在圓形軌道上轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑

Answer 1

分析：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力由萬有引力提供G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
則中心天體的質(zhì)量為M=

4π2r3

GT2

．
而環(huán)繞天體的質(zhì)量m，在等式兩邊被約去了，無法求解．

解答：解：AB：冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，冥王星是環(huán)繞天體，太陽是中心天體，所以不能求冥王星的質(zhì)量，只能計(jì)算太陽的質(zhì)量．故AB均錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力的表達(dá)式可知，查龍星的質(zhì)量在等式兩邊被約去了，只知道軌道半徑無法計(jì)算中心天體冥王星的質(zhì)量．故C錯誤．
D、查龍星繞冥王星體做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力由萬有引力提供G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，則中心天體冥王星的質(zhì)量為M=

4π2r3

GT2

．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：根據(jù)萬有引力提供向心力的表達(dá)式求解天體的質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，無法求解環(huán)繞天體的質(zhì)量．