Question

兩顆人造地球衛星的質量之比m_A：m_B=2：1軌道半徑之比R_A：R_B=3：1，那么，它們的周期之比T_A：TB=

 

，它們所受向心力之比F_A：F_B=

 

．

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
根據萬有引力提供向心力，
F=F_向=

GMm

r2

=m

4π2r

T2

周期T=2π

r3 GM

，
軌道半徑之比R_A：R_B=3：1，那么，它們的周期之比T_A：T_B=

33 1

13 1

=3

3

：1．
衛星的質量之比m_A：m_B=2：1軌道半徑之比R_A：R_B=3：1，
它們所受向心力之比F_A：F_B=

2 32

1 12

=2：9
故答案為：3

3

：1，2：9

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出周期和向心力的表達式，再進行討論．