Question

兩顆人造地球衛星的質量之比m₁﹕m₂=1﹕2，軌道半徑之比為r₁﹕r₂=3﹕1．求：
（1）兩顆衛星運行的向心力之比
（2）兩顆衛星運行的線速度之比．

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：（1）根據衛星在運動過程中萬有引力提供向心力．
所以   F=

GMm

r2

則   

F1

F2

=

m1r22

m2r21

=

1

18

（2）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

可得v=

GM r

則  

v1

v2

=

r2 r1

=

1

3

答：（1）兩顆衛星運行的向心力之比為

1

18

．（2）兩顆衛星運行的線速度之比為

1

3

．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度和向心力的表達式，再進行討論．