Question

一架質量為m的飛機，以v的速度勻速飛行，此時飛機發動機的輸出功率為P/8（P為發動機的額定功率）．接著飛機開始作勻加速飛行，當速度增加到8v/5時，發動機的輸出功率恰好達到P．已知飛機在飛行中受到的阻力與飛機飛行的速度成正比，則飛機飛行所能達到的最大速度為    ；飛機作勻加速運動所經歷的時間為    ．

Answer 1

【答案】分析：飛機發動機的輸出功率等于牽引力與速度的乘積．勻速飛行時，牽引力與阻力大小相等．當飛機的輸出功率達到最大，而且勻速飛行時速度達到最大．由功率公式分別列出飛機以v的速度勻速飛行時和最大速度時功率與速度的關系式，求出最大速度．由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由運動學公式求解時間．
解答：解：據題，飛機在飛行中受到的阻力與飛機飛行的速度成正比，則有 f=kv，k是比例系數．
當飛機以v的速度勻速飛行時，=F₁v=kv?v=k  ①
當飛機以額定功率勻速飛行時，速度達到最大，則有 P=k  ②
由①②得，v
飛機勻加速運動的加速度為 a=  ③
由①③聯立得，a=
飛機作勻加速運動所經歷的時間為 t==
故答案為：2，
點評：本題首先要知道飛機發動機的輸出功率等于牽引力與速度的乘積，不是合力與速度的乘積，其次要列出阻力與速度的關系式．