Question

一架質(zhì)量為m的飛機，以v₀的速度勻速飛行，此時飛機發(fā)動機的輸出功率為P₀/8（P₀為發(fā)動機的額定功率）．接著飛機開始作勻加速飛行，當(dāng)速度增加到8v₀/5時，發(fā)動機的輸出功率恰好達到P₀．已知飛機在飛行中受到的阻力與飛機飛行的速度成正比，則飛機飛行所能達到的最大速度為

2

2

V₀

；飛機作勻加速運動所經(jīng)歷的時間為

24m v 2 0

17P0

．

Answer 1

分析：飛機發(fā)動機的輸出功率等于牽引力與速度的乘積．勻速飛行時，牽引力與阻力大小相等．當(dāng)飛機的輸出功率達到最大，而且勻速飛行時速度達到最大．由功率公式分別列出飛機以v₀的速度勻速飛行時和最大速度時功率與速度的關(guān)系式，求出最大速度．由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由運動學(xué)公式求解時間．

解答：解：據(jù)題，飛機在飛行中受到的阻力與飛機飛行的速度成正比，則有 f=kv，k是比例系數(shù)．
當(dāng)飛機以v₀的速度勻速飛行時，

P0

8

=F₁v₀=kv₀?v₀=k

v

2 0

  ①
當(dāng)飛機以額定功率勻速飛行時，速度達到最大，則有 P₀=k

v

2 m

  ②
由①②得，vm=2

2

v₀
飛機勻加速運動的加速度為 a=

P0 8 5 v0 -k? 8 5 v0

m

  ③
由①③聯(lián)立得，a=

17P0

40mv0

飛機作勻加速運動所經(jīng)歷的時間為 t=

8 5 v0-v0

a

=

24m v 2 0

17P0

故答案為：2

2

v0，

24m v 2 0

17P0

點評：本題首先要知道飛機發(fā)動機的輸出功率等于牽引力與速度的乘積，不是合力與速度的乘積，其次要列出阻力與速度的關(guān)系式．