Question

（2006?揚州二模）如圖所示，質量為3m、長度為L的木塊置于光滑的水平面上，質量為m的子彈以初速度v₀水平向右射入木塊，穿出木塊時速度為

2

5

v0，設木塊對子彈的阻力始終保持不變．
（1）求子彈穿透木塊后，木塊速度的大小；
（2）求子彈穿透木塊的過程中，木塊滑行的距離s；
（3）若改將木塊固定在水平傳送帶上，使木塊始終以某一恒定速度（小于v₀）水平向右運動，子彈仍以初速度v₀水平向右射入木塊．如果子彈恰能穿透木塊，求此過程所經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）子彈射穿木塊過程，子彈和木塊系統動量守恒，根據守恒定律列式求解即可；
（2）子彈射穿木塊過程，對木塊和子彈分別應用動能定理，可求木塊滑行距離
（3）子彈射穿木塊過程，由動能定理和動量定理可求作用時間

解答：解：（1）規定初速度方向為正方向，子彈射穿木塊過程，子彈和木塊構成的系統水平方向動量守恒，
mv₀=m×

2v0

5

+3mv①
解得，v=

v0

5

②
（2）子彈射穿木塊過程，設二者間作用力為f，對木塊和子彈分別應用動能定理，
對子彈：-f（s+L）=

1

2

m（

2v0

5

）²-

mv 2 0

2

③
對木塊：fs=

1

2

×3m×

v 2 0

25

④
解③④得：s=

L

6

⑤
（3）設作用時間為t，傳送帶速度為v₁，則子彈發生的位移：
s₁=v₁t+L⑥
對子彈應用動能定理得，
-fs₁=

1

2

mv

2 1

-

1

2

mv

2 0

⑦
對子彈應用動量定理得，
-ft=mv₁-mv₀⑧
解④⑤⑥⑦⑧可得，t=

25(1- 1- 18L2 25 )

9Lv0

點評：求解末速度而不涉及時間位移等時，優先考慮動量守恒定律，求解位移而不涉及時間、加速度等時，優先考慮動能定理，涉及加速度以及時間等細節問題，則應考慮利用牛頓定律結合運動學方程求解，或者利用動量定理結合能量守恒定律求解．本題綜合性較強，運算量大，有一定難度