Question

（2006?揚州二模）如圖所示，豎直平面內固定一個半徑為R的光滑圓弧軌道，其端點P在圓心O的正上方，另一個端點Q與圓心O在同一水平面上，一只小球（視為質點）從Q正上方某一高度處自由落下，為使小球Q點進入圓弧軌道后從P點飛出，且恰好又從Q點進入圓軌道，小球開始下落時的位置到P點的高度差h應該是（　　）

• A．R
• B．

  5R

  4

• C．

  3R

  2

• D．題述情景不可能出現

Answer 1

分析：小球從P點飛出做平拋運動，且恰好又從Q點進入圓軌道，根據平拋運動的基本規律求得小球在P點的速度，把此速度跟圓周運動到達最高點的最小速度進行比較，若小于最小速度，則不可能出現上述現象，若大于最小速度，再根據動能定理求解小球開始下落時的位置到P點的高度差h．

解答：解：小球從P點飛出做平拋運動，則有：
水平方向：vt=R
豎直方向：R=

1

2

gt2
解得：v=

gR 2

要使小球能到達P點，則在P點的速度最小為

gR

所以不可能出現上述情況
故選D

點評：本題主要考查了平拋運動的基本規律及能在豎直平面內圓周運動到達最高點的速度要求，難度適中．