Question

如圖所示，直角坐標系位于豎直平面內，x軸水平，一長為2L的細繩一端系一小球，另一端固定在y軸上的A點，A點坐標為（0，L），在x軸上有一光滑小釘，將小球拉至細繩呈水平狀態，然后由靜止釋放小球，若小釘在x軸上的某一點x₁，小球落下后恰好可繞小釘在豎直平面內做圓周運動，求x₁點到O點距離．

Answer 1

分析：設小球恰好做圓周運動的半徑為R，則在最高點重力提供向心力列式，從初位置到最高點機械能守恒，根據機械能守恒定律列式，聯立方程即可求解半徑R，再根據幾何關系即可求解．

解答：解：設小球恰好做圓周運動的半徑為R，
在最高點B：
mg=m

vB2

R

①
由初位置到B，根據機械能守恒定律得：
mg（L-R）=

1

2

mvB2②
由①②解得：
R=

2L

3

所以Ax1=2L-

2L

3

=

4L

3

根據幾何關系得：Ox1=

Ax12-(AO)2

=

7

3

L
答：x₁點到O點距離為

7

3

L．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律及向心力公式的直接應用，知道小球恰好做圓周運動的條件是在最高點重力提供向心力，難度適中．