Question

如圖所示，物塊的質量為m，車靜止時繩AC、BC與水平方向的夾角分別為53°和37°，求：
（1）當車以a=0.5g的加速度向右運動時，求AC繩的拉力T_A？
（2）當車以a=2g的加速度向右運動時，求BC繩的拉力T_B？

Answer 1

分析：當AC繩拉力剛好為0時，物塊在BC繩的拉力與重力的作用下，做水平加速運動，求出此時的臨界加速度
判斷小車加速度與臨界加速度的大小關系，判斷兩繩受力與否，根據平衡方程和牛頓第二定律，從而求出繩的拉力

解答：解：當AC繩拉力剛好為0時，設車的加速度為a₀．
mgtg53⁰=ma₀     
求解得：a₀=

4

3

g
（1）a=0.5g＜a₀ 時，兩繩均有彈力．
T_Bcos37°-T_Acos53°=ma     
T_Bsin37°+T_Asin53°=mg       
聯立求解得：T_A=0.5mg   T_B=mg
（2）a=2g＞a₀ 時，物體向上飛起來，AC松弛，
BC繩有彈力T_B′．

TB/2-m2g2

=ma
則：T_B′=

5

mg．
答：（1）當車以a=0.5g的加速度向右運動時，AC繩的拉力為0.5mg  
（2）當車以a=2g的加速度向右運動時，求BC繩的拉力為

5

mg

點評：本題關鍵是先找到當AC繩拉力剛好為0時，小車做水平加速運動的臨界加速度，根據加速度與臨界加速度的大小關系，判斷繩子受力情況，根據牛頓第二定律列式求解．