Question

如圖所示，物塊的質量m=30kg，細繩一端與物塊相連，另一端繞過光滑的輕質定滑輪，當人用100N的力豎直向下拉繩子時，滑輪左側細繩與水平方向的夾角為53°，物體在水平面上保持靜止． 已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²，求：
（1）地面對物體的彈力大小和摩擦力大小；
（2）滑輪對中軸的作用力大小．

Answer 1

分析：（1）要求地面對物體的彈力大小和摩擦力大小可以以物塊為研究對象并進行受力分析，根據物塊處于平衡狀態即物塊所受合力為0列方程即可求解．在豎直方向有N+Tsin53°-mg=0，在水平方向有f=Tcos53，聯立即可求得．
（2）由于滑輪是輕質的滑輪，所以繩子對滑輪的力多大，滑輪對中軸的力就有多大，所以要求滑輪對中軸的作用力，可以先求繩子對滑輪的力，而繩子對滑輪的力等于兩邊繩子拉力的合力，而求兩邊繩子拉力的合力可以先將左邊繩子的拉力分解為水平向左的分力Tcos53?，豎直向下的分力Tsin53?，
故兩根繩子對滑輪向下的拉力為（T+Tsin53?），所以可以根據勾股定理求出兩根繩子對滑輪的合力
F=

(Tcos53°)2+(T+Tsin53°)2

 ，從而求出滑輪對中軸的作用力的大小．

解答：解：（1）物體受力如圖，設地面對物體的彈力大小為N，地面對物體的摩擦力大小為f，由共點力平衡條件有
豎直方向  N+Tsin53°-mg=0
代入數據得  N=220N   
水平方向  f=Tcos53°=60N 
（2）左邊繩子的拉力分解為水平向左的分力Tcos53?，豎直向下的分力Tsin53?，
故兩根繩子對滑輪向下的拉力為（T+Tsin53?），
所以兩根繩子對滑輪的作用力的合力F=

(Tcos53°)2+(T+Tsin53°)2

 
而滑輪對中軸的作用力等于兩邊繩子對滑輪的作用力，故滑輪對中軸的作用力大小為
F=

(Tcos53°)2+(T+Tsin53°)2

 =60

10

N≈190N
答：（1）地面對物體的彈力大小為220N，地面對物體的摩擦力大小為60N．
（2）滑輪對中軸的作用力等于190N．

點評：本題的難點是第二問，主要是應該明白輕滑輪對中軸的作用力即壓力是由下邊兩段繩子拉力造成的，故應該等于下邊兩段繩子拉力的矢量和．而求兩段繩子拉力的矢量和時可以先將左邊繩子的拉力分解為水平方向的分力和豎直方向的分力，從而求出兩根繩子對滑輪向下的拉力，再用勾股定理求解．這樣可以不用余弦定理而減小了計算量，提高了計算速度．