Question

12．已知某質點從靜止開始沿直線運動的a-t圖象如圖所示，
（1）畫出質點在0～6s內的v-t圖象；
（2）求質點在這6s內的總位移．

Answer 1

分析 （1）根據a-t圖象與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，求出1s末、3s末、4s、6s末質點的速度，結合質點的運動情況作圖．
（2）根據v-t圖象的“面積”求總位移．

解答 解：（1）根據a-t圖象與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，得：
1s末質點的速度 v₁=at₁=1×1=1m/s，質點在0-1s內做勻加速直線運動．
1-2s內質點沿正方向做勻減速運動，根據對稱性知，2s末速度減至零，2-3s內沿反方向做勻加速運動，3s末速度大小  v₃=at₃=1×1=1m/s
3-4s內沿正方向做勻減速運動，4s末速度為零．4-6s內，質點沿負方向做勻加速運動，6s末速度大小 v₆=at₆=1×2=2m/s
畫出v-t圖象如圖．
（2）根據v-t圖象的“面積”表示位移，可知總位移 x=-$\frac{2×2}{2}$m=-2m
答：
（1）如圖所示．
（2）質點在這6s內的總位移是-2m．

點評 本題的關鍵要明確加速度-時間圖象的“面積”表示速度的變化量，速度-時間圖象的斜率表示加速度，面積表示位移．