Question

（10分）已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T，地球表面的重力加速度為g。某同學根據以上條件，提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度大小的方法：

    地球赤道表面的物體隨地球作圓周運動，由牛頓運動定律有

    又因為地球上的物體的重力約等于萬有引力，有

    由以上兩式得

（1）請判斷上面的結果是否正確。如果正確，請說明理由；如不正確，請給出正確的解法和結果。

（2）由題目給出的條件還可以估算出哪些物理量？（寫出估算過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）①    ②

【解析】

（1）以上結果是不正確的。因為地球赤道表面的物體隨地球作圓周運動的向心力并不是物體所受的萬有引力，而是萬有引力與地面對物體支持力的合力。（2分）

正確解答如下：地球赤道表面的物體隨地球自轉的周期為T，軌道半徑為R，所以線速度大小為               （2分）

（2）①可估算地球的質量M，設同步衛星的質量為m，軌道半徑為r=R+h，周期等于地球自轉的周期為T，由牛頓第二定律有

   

    可得

    ②或可估算同步衛星運行時線速度的大小，由①知地球同步衛星的周期為T，萬有引力提供向心力

    對地面上的物體有

    所以得                                                              （6分）