Question

以表彰伽利略對科學(xué)的貢獻(xiàn)，2009年被聯(lián)合國定為“國際天文年”．應(yīng)用天文望遠(yuǎn)鏡觀測到地球中心到月球中心的距離為L₁，地球中心到太陽中心的距離為L₂，若已知萬有引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T₁，公轉(zhuǎn)周期為T₂，則（　　）

• A、太陽的質(zhì)量M日=

  4π2 L 3 2

  G T 2 2

• B、地球的質(zhì)量M地=

  gR2

  G

• C、月球的質(zhì)量M月=

  4π2 L 3 2

  G T 2 2

• D、地球的密度ρ=

  3g

  4πGR

Answer 1

分析：地球繞太陽公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期利用萬有引力提供向心力可求出太陽的質(zhì)量．根據(jù)地球表面的萬有引力等于重力，可求出地球的質(zhì)量，從而求出密度．

解答：解：A、根據(jù)G

M日M地

L22

=M地L2(

2π

T2

)2，得M日=

4π2 L 3 2

G T 2 2

．故A正確．
    B、根據(jù)G

M地m

R2

=mg，得M地=

gR2

G

．故B正確．
   C、月球是環(huán)繞天體，不能求出其質(zhì)量．故C錯誤．
   D、地球的密度ρ=

M地

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3g

4πGR

．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2和萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．