Question

10．如圖所示，空間存在一勻強電場，其方向與水平方向間的夾角為30°，A、B與電場垂直，一質量為m，電荷量為q的帶正電小球以初速度v₀從A點水平向右拋出，經過時間t小球最終落在C點，速度大小仍是v₀，且AB=BC，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 電場方向沿電場線斜向上
• B． 電場強度大小為E=$\frac{mg}{q}$
• C． 此過程增加的電勢能等于$\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2}$
• D． 小球下落高度$\frac{3g{t}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 本題要注意分析小球受力情況，明確重力及電場力做功情況，再由電場線利用好幾何關系確定小球的高度變化；要注意采用運動的合成與分析知識．

解答 解：AB、小球在下落過程中初末動能不變，由動能定理可知，mgABsin60°-EqBCsin60°=0
解得：E=$\frac{mg}{q}$；由題意可知，小球在下落過程中初末動能不變，根據動能定理，合力做功為0，而重力做正功，則電場力做負功，而小球帶正電，故電場線應斜向下；故A錯誤；故B正確；
CD、將電場力分解為沿水平方向和豎直方向，

則有豎直分量中產生的電場力F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$；則物體在豎直方向上的合力F合=$\frac{mg}{2}$；，則由牛頓第二定律可知，豎直方向上的分加速度a_y=$\frac{3}{2}g$；則下落高度h=$\frac{1}{2}{a}_{y}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$\frac{3g{t}_{\;}^{2}}{4}$；故D正確；此過程中電場力做負功，電勢能增加，由幾何關系可知，小球在沿電場線的方向上的位移x=$\frac{3g{t}_{\;}^{2}}{4}$；則電勢能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{4}$；故C錯誤；
故選：BD

點評 本題綜合考查帶電粒子在電場與重力場中的運動，要注意明確運動的合成與分解的應用，同時明確幾何關系的應用．