Question

如圖所示，把貨物無初速放到a點，貨物能從a點運動到b點；已知a、b兩點間的距離為L，傳送帶保持勻速運動，速度大小為v₀，傳送帶與水平方向的夾角為θ，貨物與傳送帶間的動摩擦因數為μ（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．試分析貨物從a點到b點做什么運動？并求出貨物到達b點時的速度大小v．

Answer 1

分析：貨物在傳送帶上先做勻加速直線運動，可能一直做勻加速直線運動，若摩擦力大于等于重力的分力，貨物先加速后勻速；若摩擦力小于重力的分力，貨物先做勻加速直線運動，然后再以不同的加速度做勻加速直線運動．

解答：解：（1）貨物放上傳送帶受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力，合力沿斜面向下，貨物從a點到b點做初速度為零的勻加速直線運動，到達b點的速度v恰好等于傳送帶的速度v₀．
（2）貨物向下做初速度為零的勻加速直線運動，到達b點的速度還未達到傳送帶的速度，
根據動能定理得：(mgsinθ+μmgcosθ)．L=

1

2

mv2-0
解得貨物到達b點的速度為：v=

2gL(sinθ+μcosθ)

（3）貨物從a點到b點先做初速度為零的勻加速運動，當速度達到傳送帶速度后，和傳送帶一起做勻速直線運動（條件是：μ≥tanθ）．
則貨物到達b點的速度為v=v₀．
（4）貨物從a點到b點先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，摩擦力反向，以不同的加速度做勻加速直線運動．（條件是：μ＜tanθ）
由動能定理得：（mgsinθ+μmgcosθ）x1=

1

2

mv02-0
由動能定理得：(mgsinθ-μmgcosθ)(L-x1)=

1

2

mv2-

1

2

mv02 
解得貨物到達b點的速度：
v=

2μv02cosθ+2gL(sin2θ-μ2cos2θ) sinθ+μcosθ

．
答：貨物可能一直做勻加速直線運動，到達b點的速度可能為v₀或

2gL(sinθ+μcosθ)

；可能先做勻加速直線運動再做勻速直線運動，到達b點的速度為v₀；可能先做勻加速直線運動，再以不同的加速度做勻加速直線運動，到達b點的速度為

2μv02cosθ+2gL(sin2θ-μ2cos2θ) sinθ+μcosθ

．

點評：本題屬于傳送帶模型，關鍵是正確地進行受力分析，通過受力判斷物體的運動情況．