Question

皮帶運輸機是靠貨物和傳送帶之間的摩擦力把貨物送往別處的．如圖所示，已知傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，以2m/s的速率向上運行，在傳送帶的底端A處無初速度地放上一質量為50kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.8．若傳送帶底端A到頂端B的長度為25m，則物體從A到B的時間為多少？（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出物體在傳送帶上的加速度，根據速度時間公式求出物體與傳送帶速度相等時的時間，結合位移公式求出勻加速的位移，當物體與傳送帶速度相等后一起做勻速直線運動，結合位移和速度求出勻速運動的時間，從而得出總時間．

解答：解：物體加速過程受力如圖所示，由牛頓第二定律知，沿傳送帶方向：
F_f-mgsinθ=ma　
垂直傳送帶方向：
F_N-mgcosθ=0　
又有：F_f=μF_N
解得：a=0.4m/s²．
物體加速到與傳送帶共速的時間為：
t₁=

v

a

=

2

0.4

=5s；　
物體加速的位移為：x₁=

v

2

t1=

2

2

×5m=5m；　
此后物體勻速運動至B端的時間為：
t₂=

L-x1

v

=

25-5

2

s=10s；　
物體從A到B的時間為：t=t₁+t₂=15s．　
答：物體從A到B的時間為15s．

點評：解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上先做勻加速直線運動，速度與傳送帶共速后一起做勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．